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数学难题、压轴题没思路?有招儿!

【深本资讯】  发布日期:2017-03-15


“我的孩子一遇到难题就怕,不知道该怎么去想,他就不肯做了。”


“他后面的压轴题经常做不出来,没有思路,慢慢的产生了畏难的心理。”


“考试的时候后面的大题还没做就有点慌,越慌就越想不出来。”


“明明把这种类型的大题拆开跟学生讲了很多遍,但一到考试他们还是不会。”

……


上面这些话是不是让人感觉很熟悉?


平时,我们总是能够听到家长、同学和老师反映数学难题和压轴题没思路、不会解的问题,甚至连学校的数学老师也没有什么好的办法,只能让学生把做错的题目抄写好几遍,或者把同类型的题目反复做多次,以求在学生脑海里形成记忆,这样在考试时遇到类似的题目时就能熟悉地“默写”出来。


那么问题来了,考试的题目没做过怎么办?


深本数学的邹老师告诉你:死记硬背没用!解数学难题和压轴题,我们要用“四大规律”!


解难题和压轴题的四大规律是:

(1)弄通情景;

(2)顺逆推理;

(3)运动思想;

(4)对称思想。


这四句话看上去平平无奇,但邹老师意味深长地说:“如果你能把这四句话彻底读明白,理解透彻,灵活运用,那么不仅中小学阶段所有的数学难题全部能‘杀光’,而且你能成为数学大师。”


这四句话到底有什么奥妙?让我们一起来试着解读一下吧。


弄通情景


我们一看到这句话,可能本能反应就是:“这个简单,就是搞清楚题意嘛!”其实这其中并不是那么简单的,它隐含着深意。


出题者在出一道数学题的时候,会创设很多情景,会创设一个知识联络,从深度或广度把知识“包装”起来,形成一个“陷阱”来“欺骗”我们。如果我们没有弄清楚就一头栽进去,那肯定会出问题。


如何训练孩子或学生准确地判断出题目的深意,是一项智慧。


弄通情景有两种方法,一种是用知识,一种是转换为图形。前者指的是看到题目就能够思考它所考察的知识,并通过知识来判断解题方法;后者指的是利用数形结合来解题。


通过这两种方法,我们剥落层层包装,让题目露出“本来面目”,找到题目真正的关键所在,这样我们就能够根据它所涉及的知识来寻找对应的解题方法了。


顺逆推理


所有的题目都是从知识出发而被创造出来的,如果我们能够在看到一道题目的时候就立刻准确地判断出题目考察的是什么知识,结合平时所学对应知识所用对应的方法,那么很快就可以形成我们解题的思路。


“顺逆推理”的意思是,我们思考题目的时候往往习惯单方向考虑问题。事实上,我们既可以从已知向目标推理,又可以反着从目标向已经推理,还可以已知和目标同时各走一步,然后顺利解决问题。


所以我们不要训练孩子们去记忆和模仿,我们要训练孩子的推理能力。数学推理能力就是思维能力的重要部分。


运动思想


世界是运动的,如果我们用“运动”的眼光看数学、看世界,马上视野会有不同。


有一次讲课的时候,邹老师举了个例子。他写了一个“1”在黑板上,然后问同学,“这个‘1’是死的活的、静的动的?”学生很困惑,纷纷表示:“1就是1啊!”这时,邹老师要求每个同学都写一个不同的“1”出来。


这时同学们的回答五花八门。有的说:“5除以5等于1!”有的说:“2减1也等于1。”还有的说:“1可以写成100%。”


我们发现,当我们看事情发生变化,这个“1”是谁都可以,我们想让它是谁它就是谁。这时,我们的脑袋就很灵活了,就变聪明了。


对称思想


“对称”就是“等价”、“应该”、“合理”。好比液态水受到高温变为水蒸气,遇到低温结成冰块,但无论是水、水蒸气还是冰块,它们其实都是同一样东西。


数学题目也是一样的。一个数学定义可能会引申出不同的表达形式,但归根结底,不同的表达形式最终指向的还是同一个概念和定义。如果能把这些知识联系都把握住,我们就像抓住了一片叶子中最重要的脉络,马上会豁然开朗起来。


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