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冲刺中考数学压轴题备战透析

【家长智慧】  发布日期:2017-03-09




前言:滴水穿石,聚沙成塔。这说的是每一个点滴积累而造就的力量。学习也同样:若我们把压轴题看成一座大山,只要找到了正确的方法,积蓄每一点能量,最后一定可以使它分崩离析。

高能预警:以下内容全是干货,值得家长和老师认真学习,也适宜转发或收藏给孩子反复阅读哦!

 

“你最后一题做出来了吗?”

 

这是数学考试结束后,考生互相问的最多的一句话。对很多同学来说,这道题就像一个无法打破的魔咒,不少考生甚至是尖子生就卡在这一道题,导致无法完成整张试卷。

 

我们都知道中考压轴题难,想出来难,做对更难。但是,难道我们就找不到一个可以攻克它的方法吗?

 

我们采访了一些过去在中考数学获得近满分的同学,从他们口述的经验中我们发现,其实并不是没有方法,只是很多同学和家长并不知道。

 

只是,这背后核心本质的方法到底是什么?其中又有什么技巧与奥秘?现在让我们为你细细道来。

 

一、压轴题难,到底难在哪?

(1)题型新,没见过

随着课程改革的深入,各类新颖的题型逐渐涌现,尤其是中考压轴题,很多是基于新定义、新背景出的题目,别说做过,学生根本可能见都没见过,因此考试时便做不出来。

 

(2)题量大,时间紧

不少同学表示,在2小时内要做完24题还是很有挑战性的,何况还有这么多道大题。一旦中间某一题“卡壳”,就会导致压轴题根本不够时间思考,更别提做出来了。

 

(3)知识广,思维深

压轴题的解答往往由平时学习中多个章节的知识和方法串联而成,思维量非常大。这就要求学生对每一章节的综合运用都非常熟悉,否则有可能无法思考下去。有些同学表示,压轴题可能还会出一些看上去“超纲”的题目,其实只是一种“迷惑”的形式和手段。

 

(4)运算量大,易出错

由于压轴题涉及到的内容多,有些步骤计算起来也非常复杂,平时计算习惯不好的同学就容易出错,导致下面的问题无法继续思考。

 

二、专家出题,究竟考什么?

我们在上面分析了中考压轴题的“四大难点”。这就是中考数学的现状,许多同学面临的窘境。每一年都老生常谈,每一年都换汤不换药,但是每一年都有无数学子倒在了这一关。

 

要想攻克它,征服它,我们首先必须得明白,出题的专家们对学生万般“刁难”,究竟在考学生什么?在这里,我们总结出了以下两个方面:

 

(1)考知识方法

去年参加中考的某位同学说,其实压轴题的前两个小题还是比较简单的,考的只是单一的知识点,基础扎实就可以做出来。但到了后面的小题,就会运用到很多其它的知识,例如,把直角坐标系、动点、几何图形结合起来,过程中用到了相似、勾股定理、线段之间的关系转换成方程等,甚至还设置了圆作为背景,让人乍一看就会“吓一跳”。

 

这里讲到的多个知识点的结合,其实就是综合知识的理解与运用。它分为横向纵向

 

横向指的是知识的广阔度,学生是否有把多个知识“串联起来”、“揉成一团”的广阔思维。这要求学生对每一个知识点都非常熟悉,明白它的来龙去脉和相互间的联系区别。

 

以三角形的内角和为例,我们都知道三角形3个内角之和是180度,但这是为什么呢?我相信至少有80%的同学并不知道,其实它是由平行线三线八角推导出来的,这两个知识它们是相互联系的,做题的时候方法也是“相通”的。可是如果平时学生只是把结论背下来,并不去理解它,考试的时候运用起来就会非常吃力。这样的学习方法吃力不讨好,存在着很大的问题。

 

纵向指的是知识的理解深度,学生是否能够把一个知识彻底“吃透”、“学通”。

 

同样以平行线的知识为例,三线八角怎么来的,三线是哪三线,八角是哪八角,它们之间有什么关系,三线八角有什么作用,通过它可以解决什么问题等等。把这些彻底弄明白,这才叫“学通”、“弄通”,但凡其中有任何一个地方概念模糊,到了考试实践的时候一定会被彻底地暴露出来。

 

然而,在我们的学习中,我们发现很多同学对于知识是一知半解的,模糊不清的。他们只是大量地做题,做了一道又一道,平时可能做对了,考试的时候又出错。这背后并不是因为粗心,就是因为平时知识学得不扎实、不透彻而导致的。

 

遗憾的是,大部分学生和家长并不明了这个事实。我们在跟一些家长沟通的时候,他们反复地强调:

 

“学校布置了很少的作业,他回到家根本就是在玩,从来不学习。”

 

“他总是很粗心,不是不会做,而是算错数。”

 

“老师讲过这道题,当场他听懂了,结果回来还是不会做。”

 

……

 

出现这些问题,都是因为知识和方法的缺陷。

 

(2)考综合能力

除了知识之外,中考专家出题,更是考学生们的综合能力。这里的能力,包含了几个方面的内容:思维能力,心理素质以及行为习惯

 

我们来思考一下,如果现在没有考试,我们学数学到底是为了什么?是为了学会解某一道题吗?是为了学会算几个数吗?很显然并不是。我们学数学的初衷,或者说我们被“强迫”学数学的初衷,其实是为了提升我们的思维能力

 

设想一下,如果一个同学平时学习的时候逻辑清晰,条理性强,遇到没见过的问题时能思考得很全面,还知道有什么办法可以解决,这样的同学考试会差吗?

 

不太可能。

 

一个人的能力不一定能全部展现在考试上,但是能够在学习考试中脱颖而出的人,一定有着别人所不具备的能力。当一个人拥有强大的、聪明的头脑,他懂得如何独立思考,他知道一件事情的本质,他知道该如何处理问题,这样的人可能不优秀吗?

 

中考是一个验金石。

 

有位平时成绩非常优秀的同学在去年中考时,看到压轴题出现了“圆”的知识,马上就慌了,因为平时老师没有重点讲这个问题,而且这属于“超纲”的内容。最后因为太紧张,她根本没有发现其实这道压轴题只是用“圆”作了“包装”,解题时用到的知识全部是她平时学过的、做过的。

 

结果就是这位同学最后发挥得不太好,数学成绩平平。

 

从这个小小的例子,我们就可以看出,这位同学平时的学习只是在模仿和记背老师讲过的内容,她自己并不具备独立的思维能力。因此一旦遇到老师没讲过的知识,她就两眼一抹黑——不知所措了。而且她在考试中展现的心理素质并不稳定,遇到困难时未能保持冷静,可以说是自乱阵脚。

 

除了思维能力和心理素质,中考也可以检验一个学生的行为习惯。我们了解到有一位中考学子,由于平时学习时不注意步骤的严谨,总是跳步,草稿也写得东一处西一处,导致压轴题前面计算错误,而无法进行下一步的思考。

 

我们总说,“把平时当考试,把考试当平时。”其实就是在学习和生活中培养自己的细心、耐心、严谨、条理的行为习惯。一个平时总是丢三落四的人,我们很难相信他能够面对一项庞大的工作时不出差错。

 

本文由深本数学独家原创,转载请注明出处。

 

预告:下期“深·解读”将为你带来《2015冲刺中考数学压轴题备战透析(下)》,揭密备战中考压轴题,我们该怎么做?敬请期待。

 

2015冲刺中考数学压轴题备战透析(下)

前言:在上一篇文章中,我们透析了中考压轴题的“四大难点”和本质原因(回复“”可查看《2015冲刺中考数学压轴题备战透析(上)》),这一次我们要和大家分享的是:备战压轴题,我们怎么做?

高能预警:以下内容全是干货,值得家长和老师认真学习,也适宜转发或收藏给孩子反复阅读哦!

 

三、备战中考,我们怎么做?

前两个问题中,我们介绍了现状,分析了原因。针对这样的情况,我们对备战中考数学压轴题给出了两个维度的学习建议:

 

第一维度:知识方法

核心:弄通知识和方法的规律,做到融会贯通

 

初中数学共有25个知识板块,所有的这些板块可以分为两大类:代数和几何代数又可分为“代数基础”和“代数应用”两大部分。我们以代数中的“代数基础”为例,阐述学生应该如何弄通知识。

 

(思维导图)

 

从上面的思维导图我们可以看到,代数基础包含了四大部分的内容:数和式;‚方程与不等式;ƒ函数;字母代替数。

 

每一部分的内容都可以对应25个知识板块中的一个或几个。

 

例如:“方程与不等式”中,涉及到了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式以及一元二次方程四个知识板块。它们之间相互联系、相互区别、层层递进。每一个知识板块都有其知识规律和解题规律。

 

在这里,我们以“一元一次方程”这个知识板块为例,我们在学习的时候,不仅要搞清楚基本的定义和概念,还有这些定义、概念、公理、原理等的作用是什么,我们如何应用:

 

什么是方程?跟等式有什么区别?

2=x是不是方程?

一元一次方程又是什么?

“一元”是什么意思?“一次”是什么意思?

能举个例子出来吗?

什么是方程的解?

解方程的含义是什么?原理是什么?有什么方法或武器?步骤如何?

列方程解应用题的特点是什么?解法和步骤是怎样的?

方程思想到底是什么思想?

……

 

如果我们能够把这些知识都弄得非常清楚和非常透彻,我们有理由相信,考试的时候不管考什么题,只要是一元一次方程的题目,学生一定可以“一看就会”。

 

去年的高考区校状元梁航通同学在介绍我们高考分享会的时候说,一发卷子下来会有大概5分钟的时间给大家看题目,他很快从第1题扫到了第19题,全部都是一看就会,脑海马上浮现出相关的知识和方法,所以很快做完了。做压轴题的时候也非常迅速地有了思路,虽然觉得很复杂,但是依然可以运用规律方法一步一步地做出来。

 

(深本数学曾分享过解压轴难题的四大规律,回复“”查看《难题、压轴题没思路?有招儿!》)

 

第二维度:思维能力

核心:亲身经历、体验、感悟、磨炼

 

提升思维能力不是一个一蹴而就的过程,但找对了方法,我们就可以事半功倍。

 

我们常常对家长说,我们这里的学生从来不需要做很多题,他们上课前被要求自学新的知识,完成相关的练习;在课堂上,老师组织同学们自己发现知识背后的规律,并进行点拨;课后,学生运用规律,做通一题就做通了一片题,节省了很多学习时间。

 

这里面的关键点是:老师在这个过程中从来不会告诉学生们答案,只引导学生自己探索、发现,全程都由学生自己经历和体验。我们认为,只有孩子亲身经历、体验和感悟到的,才是他们自己的,否则,讲解答案只是无意义的灌输,孩子根本无法吸收到分毫。

 

这就好比一个人学游泳,教练讲得再精彩、再详细,如果他不自己下水尝试,就永远无法学得会。

 

思维能力也是一样的。

 

要想提升思维能力,我们一定要让孩子自己去思考、去实践、去犯错。我们要允许甚至鼓励错误,因为错误意味着离正确又近了一步。

 

体现在学习过程中的表现时,家长和老师在任何时候都不应该把“答案”直接告诉孩子。因为这意味着“替代成长”。而学生在学习的时候不应该抄袭或记背答案,而应该自主思考,哪怕想了很久也没有想出来,也比前者强100倍。

 

我们有一位家长,她本人是一位非常出色的大学教授,但在教导她女儿的时候是这样的:当女儿把作业拿回家,遇到不会的题目,就问:“这道题怎么做?”她一看,很简单嘛,就唰唰唰把过程答案写下来,边写边说:“你看,就这样这样嘛!”

 

女儿一看,哦,是这样的啊。然后把答案一抄,交上去。一个学期下来,女儿的作业非常优秀,全是满分。可到了考试成绩出来的时候,这位家长傻眼了:她女儿竟然只考了30分!

 

我们的家长和老师很多时候会犯这样的错误而不自知。我们看上面的例子:

 

做作业的是谁?

是妈妈。

 

女儿的思维能力得到提升了吗?

并没有。

 

妈妈犯了什么错误?

替代成长。

 

提升思维能力的过程一定是一个自我成长和自我探索的过程,是一个不断犯错和不断总结的过程。我们运用方法规律可以帮助孩子少走一些弯路,但是我们无法替代他们走路。

 

让学习回归到孩子身上,鼓励他们思考、实践、犯错,引导他们探索、发现、成长,让他们经历、体验、感悟,这是提升思维能力的根本方法。

 

最后我们来总结回顾一下:

 

压轴题难,到底难在哪?

难在新,难在多,难在深,难在广。

 

专家出题,究竟考什么?

考知识方法:横向与纵向的知识方法规律;

考综合能力:思维能力、行为习惯和心理素质。

 

备战中考,我们怎么办?

弄通知识和方法的规律;

通过自主学习、亲身经历提升思维能力。

 

中考压轴题的本质是考能力。学数学的根本目的是提升思维能力。找到规律,按规律办事,学数学就会事半功倍,孩子们就能成功学习、快乐学习。


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